（一）牛顿法与阻尼牛顿法

求解非线性优化问题的有效手段

牛顿法：优点：收敛速度快 缺点：定步长迭代，有时会使函数值上升。计算量大，要求函数必须有连续的一、二阶偏导数，海森矩阵必须正定

拟牛顿法：在牛顿法的基础上加入了寻求最优步长因子

示例代码：求解目标函数的局部最小值

主函数：

% Newton法求解目标函数的局部最小值

% Meringue

% 2018/5/13

% ---------------------------

clc;

clear;

% 迭代参数

x0 = -10; % 初始值

err0 = inf; % 误差初始设为inf

iter = 0;% 迭代次数

errMax = 1e-3; % 最大容许误差

iterMax = 100; % 最大迭代次数

% 迭代过程

x(iter+1) = x0;

while err0>errMax

% 迭代终止条件1：达到最大迭代次数

if iter == iterMax

disp('达到最大迭代次数！');

break;

end

% Newton迭代过程

iter = iter+1;

[~,dy,d2y] = func1(x(iter));

x(iter+1) = x(iter)-dy/d2y;

% 迭代终止条件2：找到满足精度要求的解

if abs(x(iter+1)-x(iter))

disp('找到满足精度要求的解！')

disp(['x = ',num2str(x(iter+1))]);

disp(['迭代次数为',num2str(iter-1)]);

break;

end

end

% 迭代结果展示

plot(x)

xlabel('t');ylabel('x')

目标函数：

%目标函数

function [y,dy,d2y] = func1(x)

% y = x.^2-2

y = x.^4-2*x^2+1;

dy = 4*x^3-4*x;

d2y = 12*x^2-4;

运行结果：